파동함수

Wave Function

시뮬레이션 제어

양자수 n: 1

n이 커질수록 에너지가 높아집니다

확률 밀도 |ψ|²실수부 Re(ψ)허수부 Im(ψ)

파동함수 ψ(x, t)는 양자역학에서 입자의 상태를 완전히 기술하는 수학적 도구입니다. 본 슈뢰딩거의 방정식에 의해 시간에 따라 진화합니다.

|ψ(x, t)|²는 위치 x에서 입자를 발견할 확률 밀도를 나타냅니다. 이는 본의 통계 해석의 핵심입니다.

확률 해석

P(x₁ ≤ x ≤ x₂) = ∫|ψ(x)|²dx (x₁부터 x₂까지)

핵심 개념

0에서 L 사이에서 입자가 존재 가능분홍색: 확률 밀도, 파란색: 실수부, 청록색: 허수부

무한 포텐셜 우물에서의 고유파동함수는 다음과 같습니다:

ψₙ(x) = √(2/L) · sin(nπx/L)

Eₙ = (n²π²ℏ²)/(2mL²) = n²E₁

n은 양자수로, 1, 2, 3, ...의 양의 정수값을 가집니다. 각 n값에 대응하는 에너지 준위 Eₙ은 이산적입니다.